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时间:2019-08-24 12:26 来源:未知 编辑:admin

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  如果命题 对无穷多个自然数成立的证明很困难,我们还可以考虑反向数学归纳法的另外两种形式:

  以上讨论的均是完全归纳法,不完全归纳法是从特殊出发,通过实验、观察、分析、综合、抽象概括出一般性结论的一种重要方法,运用不完全归纳法可通过对数列前 项的计算、观察、分析推测出它的通项公式,或推测出这个数列的有关性质。应用不完全数学归纳法时,必须用完全数学归纳法对结论的正确性予以证明。

  有些命题对一切大于等于1的正整数 都成立,但命题本身对 也成立,而且验证起来比验证 时容易,因此用验证 成立来替代验证 ;同理,起点也可以进行适当后移,只要后移的起点成立且容易验证。

  有些命题由 向 跨进时,需要用到一些其他特殊点的性质,此时往往需要补充验证某些特殊情形,因此需要适当增多起点;增多起点也可以更好的观察出每一个 具有的统一形式,从而利用数学归纳法证明。

  归纳假设不要拘泥于“假设 时命题成立”,需要根据题意采取第一、第二、跳跃、反向数学归纳法。

  1.运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可

  2.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题,其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等

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